Elvin Babayev 28 fevral 2001-ci ildə Gəncə şəhərində anadan olmuşdur.2007-ci ildə Bakı şəhərində yerləşən leytenant Kərim Kərimov adına 8 nömrəli orta məktəbin 1-ci sinifinə daxil olmuşdur. 9-cu sinifdə məktəbdə gənclər arasında komandir olmuş, Nəsimi Rayonun hərbi tədbirlərində iştirak etmiş və gənclər arasında keçirilən "Şahinlər" yarışına qatılmışdır. 2019-cu ildə orta məktəbi bitirir. 2019-cu ilin iyul ayında hərbi xidmətə yollanmışdır. Azərbaycan Ordusunun əsgəri olan Elvin Babayev 2020-ci il sentyabrın 27-dən Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi üçün başlanan Vətən müharibəsində iştirak etmişdir. Döyüşlərdə iştirak edəndə onun tərxis olunmasına 3 ay qalırdı. Elvin Babayev 2 oktyabr 2020-ci ildə Ağdam-Xocavənd istiqamətində gedən döyüşlərdə döyüş tapşırığını yerinə yetirərkən şəhid olmuşdur. II Şəhidlər Xiyabanında torpağa tapşırılmışdır. Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elvin Babayev ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edildi. Azərbaycanın Xocavənd rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 24.06.2021-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elvin Babayev ölümündən sonra "Xocavəndin azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.