Elman Babayev 1 noyabr 1994-cü ildə Oğuz rayonunun Padar kəndində anadan olub. 2001-ci ildə şəhid Arzu Əliyev adına Padar kənd tam orta məktəbinin 1-ci sinifinə getmişdir. 2007-ci ildən təhsilini Oğuz şəhər 3 nömrəli məktəb-liseydə davam etdirmişdir. 2012-ci ildə təhsilini başa vurmuşdur. Ailəli idi, 2 övladı yadigar qaldı. Elman Babayev 2013-2014-cü illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrində müddətli həqiqi hərbi xidmət keçmişdir. İkinci Qarabağ müharibəsində iştirakı Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin müddətli həqiqi hərbi xidmət hərbi qulluqçusu olan Elman Babayev 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan və Ermənistan arasında başlanan 2-ci Qarabağ müharibəsi zamanı Murovdağ döyüşlərində savaşıb. Elman Babayev sentyabrın 29-da Murovdağ döyüşlərində qəhrəmancasına vuruşaraq şəhid olmuşdur.Elman Babayev oktyabrın 4-də Oğuz Şəhidlər Xiyabanında dəfn olunmuşdur. Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elman Babayev ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edildi. Azərbaycanın Kəlbəcər rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 29.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elman Babayev ölümündən sonra "Kəlbəcərin azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi. Azərbaycan ərazilərinin işğaldan azad olunması zamanı döyüş tapşırıqlarını və xidməti vəzifələrini yerinə yetirərkən fərqləndiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 30.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elman Babayev ölümündən sonra "Hərbi xidmətlərə görə" medalı ilə təltif edildi.