Allahverdi Babayev 1989-cu il martın 24-də Mingəçevir şəhərində anadan olub. Azərbaycan Ordusunun kiçik çavuşu olan Allahverdi Babayev 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsi zamanı Suqovuşanın azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə savaşıb. Allahverdi Babayev sentyabrın 27-də Suqovuşan döyüşləri zamanı şəhid olub. Mingəçevir şəhərinin Şəhidlər Xiyabanlnda dəfn olunub. Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Allahverdi Babayev ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edildi. Azərbaycanın Suqovuşan qəsəbəsinin işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 24.06.2021-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Allahverdi Babayev ölümündən sonra "Suqovuşanın azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.